Część główna

Część główna – w matematyce pojęcie to ma kilka niezależnych znaczeń, jednak zwykle odnosi się do części szeregu Laurenta funkcji o ujemnych wykładnikach.

Częścią główną w punkcie ${\displaystyle z=a}$ funkcji

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(z-a)^{k}}$

nazywa się tę część szeregu Laurenta, która składa się z wyrazów ujemnego stopnia; zatem

${\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{-1}a_{k}(z-a)^{k}}$

jest częścią główną ${\displaystyle f}$ w punkcie ${\displaystyle a.}$

Funkcja ${\displaystyle f(z)}$ ma osobliwość istotną w ${\displaystyle a}$ wtedy i tylko wtedy, gdy część główna jest sumą nieskończoną.

• twierdzenie Mittag-Lefflera
• wartość główna Cauchy'ego

• Część główna Cauchy'ego na PlanetMath