Kod Golomba

Kod Golomba – kod binarny zmiennej długości, służący kodowaniu liczb całkowitych nieujemnych, o potencjalnie nieograniczonej wartości. Został opracowany w 1960 roku przez Solomona W. Golomba.

W kodowaniu Golomba zbiór liczb jest dzielony na rozłączne podprzedziały o długości ${\displaystyle m,}$ tzn. ${\displaystyle \{\underbrace {0,\dots ,m-1} _{0},\underbrace {m,\dots ,2m-1} _{1},\dots \},}$ zaś liczba jest przedstawiana za pomocą pary (numer przedziału do którego należy, odległość od jego początku). Wartość ${\displaystyle m}$ jest nazywana rzędem kodu; jeśli rząd jest potęgą dwójki, taki kod nazywany jest kodem Rice’a (od nazwiska pomysłodawcy, Roberta F. Rice’a).

Kod jest optymalny dla źródeł o geometrycznym rozkładzie prawdopodobieństwa, tzn. prawdopodobieństwo i-tej wartości wynosi ${\displaystyle p^{i}(1-p)}$ (np. dla ${\displaystyle p=0.5}$ będą to ${\displaystyle 0.5,0.25,0.125,0.0625,\dots }$).

Kodowanie Rice’a z adaptacyjnym dobieraniem rzędu jest stosowane m.in. w algorytmie kompresji bezstratnej JPEG-LS oraz FLAC.

Kodowanie liczby ${\displaystyle x}$ wymaga znalezienia dwóch wartości:

1. przedziału do którego należy liczba: ${\displaystyle q=\lfloor x/m\rfloor ,}$
2. odległości od początku przedziału: ${\displaystyle k=x\mod m.}$

Ogólnie ${\displaystyle x=qm+k.}$

Słowo kodowe składa się z dwóch części:

1. liczby ${\displaystyle q}$ zapisanej w kodzie unarnym,
2. liczby ${\displaystyle k}$ zapisanej w kodzie binarnym (o prawie stałej długości, patrz następna sekcja).

Słowa kodowe nie są krótsze niż ${\displaystyle \lfloor \log _{2}{m}\rfloor +1.}$

Dla kodów rzędu ${\displaystyle m=1}$ kod Golomba redukuje się do kodów unarnych, nie pojawia się zakodowane ${\displaystyle k.}$

W przypadku kodów Rice’a (${\displaystyle m}$ jest potęgą dwójki) kodowanie jest uproszczone, ponieważ większość działań realizowana jest za pomocą szybkich operacji bitowych (koniunkcja, przesunięcie bitowe): wartość ${\displaystyle k}$ jest zapisana na pewnej liczbie młodszych bitów, ${\displaystyle q}$ na starszych.

Liczba 27 zostanie zakodowana w kodzie Golomba rzędu ${\displaystyle m=5.}$

1. przedział: ${\displaystyle n=\lfloor 27/5\rfloor =5,}$
2. odległość od początku przedziału: ${\displaystyle k=27\mod 5=2.}$

Liczba ${\displaystyle n}$ zakodowana unarnie ma postać ${\displaystyle 111110_{2}}$ (6 bitów), natomiast przedział ${\displaystyle k}$ to ${\displaystyle 10_{2}}$ (2 bity, kod wyznaczony we wcześniejszym przykładzie). Ostatecznie słowo kodowe jest złożeniem obu kodów: ${\displaystyle 11111010_{2}.}$

• Artur Przelaskowski: Kompresja danych: podstawy, metody bezstratne, kodery obrazów. Warszawa: BTC, 2005, s. 95, 97, 101. ISBN 83-60233-05-5.