Maksterm

Maksterm (maxterm) – term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem alternatywy, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 0. Maksterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.

Do każdej funkcji boolowskiej ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ z ${\displaystyle n}$ literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie ${\displaystyle 2^{n}}$ makstermów.

W przypadku trzech zmiennych makstermy brzmią następująco, przy czym ${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$ to literał zanegowany:

Indeks	x3x2x1	Maksterm
0	0 0 0	${\displaystyle x_{3}\vee x_{2}\vee x_{1}}$
1	0 0 1	${\displaystyle x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}$
2	0 1 0	${\displaystyle x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}$
3	0 1 1	${\displaystyle x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}$
4	1 0 0	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee x_{2}\vee x_{1}}$
5	1 0 1	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}$
6	1 1 0	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}$
7	1 1 1	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}$

Każdą funkcję logiczną ${\displaystyle f}$ można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

${\displaystyle \operatorname {DPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})}$ ${\displaystyle =({\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}).}$

Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:

${\displaystyle \operatorname {KPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})}$ ${\displaystyle =(x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1})\wedge (x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1})\wedge ({\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}).}$

Indeks	x3x2x1	Wartość funkcji	Minterm	Maksterm
0	0 0 0	1	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}$
1	0 0 1	0		${\displaystyle x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}$
2	0 1 0	0		${\displaystyle x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}$
3	0 1 1	1	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}$
4	1 0 0	1	${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}$
5	1 0 1	1	${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}$
6	1 1 0	0		${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}$
7	1 1 1	1	${\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}$

Oprócz powyżej przedstawionej koniunkcyjnej postaci normalnej makstermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 0:

${\displaystyle f=\operatorname {MAXt} (1,2,6).}$

• implikant funkcji boolowskiej
• minterm