Metoda analityczna obliczania pól

Metoda analityczna obliczania pól – metoda obliczania pól powierzchni wielokątów, stosowana m.in. w geodezji.

Stosowane są poniższe wzory (obliczenie z drugiego wzoru stanowi jedyną kontrolę), w postaci ogólnej nazywane wzorami Gaussa.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}{X_{i}(Y_{i+1}-Y_{i-1}})\right|={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}{Y_{i}(X_{i-1}-X_{i+1}})\right|,}$

gdzie:

${\displaystyle P}$ – wyliczane pole powierzchni,

${\displaystyle n}$ – liczba wierzchołków wielokąta,

${\displaystyle (X_{i},Y_{i})}$ – współrzędne ${\displaystyle i}$-tego wierzchołka (wierzchołki numerowane są kolejno od 1 do ${\displaystyle n,}$ poczynając od dowolnego z nich).

Zakłada się przy tym, że

${\displaystyle X_{0}=X_{n},Y_{0}=Y_{n},}$

${\displaystyle X_{n+1}=X_{1},Y_{n+1}=Y_{1}.}$

• metoda graficzna obliczania pól
• metoda mechaniczna obliczania pól

• Robert Krzyżek: Materiały dydaktyczne. Obliczanie pola powierzchni z wykorzystaniem metod: analitycznej, graficznej, analityczno-graficznej, komputerowej i pozyskiwania danych w czasie rzeczywistym. [dostęp 2008-12-23].