Mex (matematyka)

mex (ang. minimum excluded) – dla danego zbioru złożonego z liczb porządkowych, najmniejsza liczba porządkowa, która do niego nie należy.

Na przykład:

${\displaystyle {\text{mex}}(\{1,2,3\})=0}$

${\displaystyle {\text{mex}}(\{0,1,4,7,12\})=2}$

${\displaystyle {\text{mex}}(\{0,1,2,3,\ldots \})=\omega }$

${\displaystyle {\text{mex}}(\{0,2,4,6,\ldots \})=1}$

${\displaystyle {\text{mex}}(\{0,1,2,3,\ldots ,\omega \})=\omega +1}$

${\displaystyle {\text{mex}}(\{0,1,2,3,50\})=4}$

${\displaystyle {\text{mex}}(\{4,50,\omega ,\omega +29\})=0}$

gdzie ${\displaystyle \omega }$ to najmniejsza nieskończona (czyli typ porządkowy zbioru liczb naturalnych).

W teorii Sprague-Grundy’ego mex odgrywa decydującą rolą w określaniu nimliczb.