Miara wewnętrzna

Miara wewnętrzna – funkcja przypisująca wszystkim podzbiorom danego zbioru "rozmiar", będąca pewnym uogólnieniem wewnętrznej miary Jordana.

Niech ${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$ oznacza zbiór potęgowy pewnego zbioru ${\displaystyle X.}$ Funkcję ${\displaystyle \theta \colon {\mathcal {P}}(X)\to [0,\infty ]}$ nazywa się miarą wewnętrzną (w zbiorze ${\displaystyle X}$), gdy spełnia następujące warunki:

• ${\displaystyle \theta (\varnothing )=0,}$
• jeżeli ${\displaystyle A\subseteq B,}$ to ${\displaystyle \theta (A)\leqslant \theta (B)}$ dla dowolnych ${\displaystyle A,B\subseteq X,}$
• ${\displaystyle \theta {\Big (}\bigcup _{n=1}^{\infty }~A_{n}{\Big )}\geqslant \sum _{n=1}^{\infty }~\theta (A_{n})}$ dla dowolnych parami rozłącznych zbiorów ${\displaystyle A_{1},A_{2},\dots \subseteq X.}$

• miara (matematyka)
• miara zewnętrzna