Nierówność Harnacka

Nierówność Harnacka – twierdzenie dotyczące szacowania wartości nieujemnych funkcji harmonicznych.

Niech ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ oraz ${\displaystyle \Omega '\subset \Omega }$ będą ograniczone, otwarte i spójne. Niech funkcja ${\displaystyle u}$ będzie harmoniczna i nieujemna w ${\displaystyle \Omega .}$ Wówczas istnieje stała ${\displaystyle C,}$ zależna tylko od ${\displaystyle \Omega ,}$ ${\displaystyle \Omega '}$ i ${\displaystyle n,}$ taka że:

${\displaystyle \sup _{x\in \Omega '}{u(x)}\leqslant C\cdot \inf _{x\in \Omega '}{u(x)}.}$

• funkcja harmoniczna
• równanie przewodnictwa cieplnego

• Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź.