Pęk płaszczyzn

Pęk płaszczyzn – zbiór wszystkich płaszczyzn, w których zawiera się dana prosta, nazywana osią pęku.

Niech prosta ${\displaystyle l}$ będzie częścią wspólną nierównoległych płaszczyzn o równaniach:

${\displaystyle A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0,}$

oraz

${\displaystyle A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0.}$

Pęk płaszczyzn wyznaczony przez prostą ${\displaystyle l}$ jest zbiorem wszystkich płaszczyzn danych równaniem parametrycznym:

${\displaystyle \lambda (A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1})+\mu (A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2})=0,}$

gdzie parametry ${\displaystyle \lambda }$ i ${\displaystyle \mu }$ nie są równocześnie zerowe.