Podmiara

Podmiara – monotoniczna i podaddytywna funkcja zbioru (bądź ogólniej, funkcja określona na algebrze Boole’a) o wartościach rzeczywistych.

Niech ${\displaystyle \mathbb {B} =(B,\wedge ,\vee ,',0,1)}$ będzie algebrą Boole’a. Funkcję ${\displaystyle \nu \colon B\to [0,\infty )}$ nazywamy podmiarą, gdy dla dowolnych ${\displaystyle x,y\in B}$

• ${\displaystyle \nu (0)=0,}$
• ${\displaystyle x\leqslant y\Rightarrow \nu (x)\leqslant \nu (y),}$
• ${\displaystyle \nu (x\vee y)\leqslant \nu (x)+\nu (y).}$

Jeśli ponadto spełniony jest warunek

• ${\displaystyle x\wedge y=0\Rightarrow \nu (x\vee y)=\nu (x)+\nu (y),}$

to podmiarę ${\displaystyle \nu }$ nazywamy miarą.