Sygnał analityczny

Każdemu sygnałowi rzeczywistemu ${\displaystyle g(t)}$ odpowiada zespolony sygnał analityczny ${\displaystyle g_{+}(t)}$ (inny zapis ${\displaystyle g_{a}(t)}$), którego część rzeczywistą stanowi sygnał ${\displaystyle g(t),}$ a część urojoną – jego transformata Hilberta ${\displaystyle {\widehat {g}}(t){:}}$

${\displaystyle g_{+}(t)=g(t)+j\cdot {\widehat {g}}(t).}$

Ważną właściwością sygnału analitycznego jest postać jego widma:

${\displaystyle G_{+}(\omega )={\begin{cases}G(\omega )+j\cdot (j\cdot G(\omega ))=G(\omega )-G(\omega )=0&{\mbox{dla }}\omega <0\\G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega =0\\G(\omega )+j\cdot (-j\cdot G(\omega ))=G(\omega )+G(\omega )=2G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega >0\end{cases}}}$

gdzie ${\displaystyle G(\omega )}$ oznacza widmo częstotliwościowe ${\displaystyle {\mathcal {F}}\{g\}(\omega )}$ sygnału ${\displaystyle g(t),}$ zaś ${\displaystyle G_{+}(\omega )}$ widmo ${\displaystyle g_{+}(t).}$

Reasumując:

${\displaystyle G_{+}(\omega )={\begin{cases}2G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega >0\\G(\omega )&{\mbox{dla }}\omega =0\\0&{\mbox{dla }}\omega <0\end{cases}},}$

Jak widać, widmo sygnału analitycznego charakteryzuje się tym, że dla ujemnych częstotliwości jest zerowe, a dla dodatnich jest podwojonym widmem oryginalnego sygnału. Fakt ten jest wykorzystywany do modulacji amplitudowej typu SSB (jednowstęgowej).