Sygnał stale wzbudzony

Sygnał stale wzbudzony (ang. persistent excitation signal) – sygnał używany w sterowaniu adaptacyjnym układów nieliniowych, a dokładniej w układzie identyfikatora.

Kawałkami ciągły sygnał ${\displaystyle R_{+}\to R^{n}}$ jest stale wzbudzony w ${\displaystyle R^{n}}$ na poziomie wzbudzenia ${\displaystyle \alpha _{0}}$ jeżeli istnieją stałe ${\displaystyle \alpha _{1},T_{0}>0,}$ takie że:

${\displaystyle \alpha _{1}I\geqslant {\frac {1}{T_{0}}}\int _{t}^{t+T_{0}}\phi (\tau )\phi ^{T}(\tau )d\tau \geqslant \alpha _{0}I}$ ${\displaystyle \forall t\geqslant 0.}$

Sygnał ${\displaystyle u:R_{+}\to R}$ jest wystarczająco bogaty w harmoniczne rzędu n jeżeli składa się przynajmniej z ${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$ różnych harmonicznych, np.:

${\displaystyle u=\sum _{1}^{m}A_{i}\sin(\omega _{i}t),}$ gdzie:

${\displaystyle m>{\frac {n}{2}}}$

${\displaystyle A_{i}\neq 0,\omega _{i}\neq \omega _{k}}$ dla ${\displaystyle i\neq k}$

Niech ${\displaystyle \phi =H(s)u,u:R_{+}\to R}$ wystarczająco bogaty rzędu n. Jeżeli ${\displaystyle H(j\omega _{1}),\dots ,H(j\omega _{n})}$ są liniowo niezależne dla wszystkich omega, to ${\displaystyle \phi }$ jest sygnałem stale wzbudzonym.