Symetria skośna

Symetria skośna – powinowactwo osiowe o skali ${\displaystyle s=-1.}$ Afiniczne uogólnienie symetrii osiowej.

Niech będą dane oś powinowactwa ${\displaystyle k}$ i kierunek powinowactwa ${\displaystyle l}$ nierównoległy do osi ${\displaystyle k.}$

Obrazem dowolnego punktu ${\displaystyle X\notin k}$ jest punkt ${\displaystyle X'}$ taki, że

• punkty ${\displaystyle X,\;X'}$ leżą po przeciwnych stronach osi ${\displaystyle k,}$
• punkty ${\displaystyle X,\;X'}$ leżą w jednakowej odległości od osi ${\displaystyle k.}$
• prosta ${\displaystyle {\text{pr}}(XX')}$ jest równoległa do kierunku ${\displaystyle l,}$

Obrazem dowolnego punktu ${\displaystyle X\in k}$ jest punkt ${\displaystyle X.}$

• Symetrie skośne generują grupę przekształceń ekwiafinicznych, tj. przekształceń afinicznych zachowujących pole figur.
• Dla dowolnych dwóch trójkątów o równych polach można znaleźć symetrię skośną lub złożenie 2 albo 3 symetrii skośnych, które przekształca jeden z tych trójkątów na drugi.

• Atlas matematyki, Prószyński i S-ka.