Szereg trygonometryczny

Szereg trygonometryczny to szereg funkcyjny postaci^[1]:

${\displaystyle S(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos {\frac {\pi nx}{l}}+b_{n}\sin {\frac {\pi nx}{l}})}$

gdzie:

${\displaystyle l={\frac {b-a}{2}}}$

${\displaystyle a_{0}={\frac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)dx}$

${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\cos {\frac {\pi nx}{l}}dx}$

${\displaystyle b_{n}={\frac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\sin {\frac {\pi nx}{l}}dx}$

Szereg S(x) jest zbieżny do funkcji ${\displaystyle f(x)}$ na przedziale [a, b] gdy funkcja ${\displaystyle f}$ spełnia warunki Dirichleta.