Sztywny układ równań

Sztywny układ równań różniczkowych zwyczajnych – liniowy układ równań różniczkowych zwyczajnych

${\displaystyle x'(t)=Ax(t),}$

gdzie ${\displaystyle A}$ jest macierzą kwadratową stopnia ${\displaystyle m,}$ dla którego

• ${\displaystyle \mathrm {Re} (\lambda _{j})<0}$ dla wszystkich wartości własnych ${\displaystyle \lambda _{1},\dots ,\lambda _{m}}$ macierzy ${\displaystyle A}$
• ${\displaystyle s={\frac {\max\{|\lambda _{1}|,\dots ,|\lambda _{m}|\}}{\min\{|\lambda _{1}|,\dots ,|\lambda _{m}|\}}}>1.}$

Liczba ${\displaystyle s}$ nazywana jest czasem współczynnikiem sztywności układu.

W zależności od wartości liczby ${\displaystyle s}$ układ może być nazywany np. bardzo sztywnym dla ${\displaystyle s\cong 10^{6}}$ bądź mało sztywnym dla ${\displaystyle s\cong 10.}$

• równanie sztywne

• Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 2000.