Teoria zmiennych niepewnych

Zmienne niepewne zostały sformułowane przez profesora Zdzisława Bubnickiego jako wygodne podejście m.in. do zadań podejmowania decyzji i sterowania obiektami, o których nie posiadamy pełnej wiedzy.

Definicja

Zmienna niepewna ${\displaystyle {\overline {x}}}$ jest zdefiniowana przez zbiór wartości ${\displaystyle X,}$ funkcję ${\displaystyle h(x)=v({\overline {x}}\cong x)}$ (tzn. wskaźnik pewności, że ${\displaystyle {\overline {x}}\cong x}$) oraz następujące określenia:

(1) ${\displaystyle v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x})=\max _{x\in D_{x}}h(x),}$ gdy ${\displaystyle D_{x}\neq \emptyset }$

(2) ${\displaystyle v({\overline {x}}{\tilde {\notin }}D_{x})=v[\neg ({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x})]=1-v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x})}$

(3) ${\displaystyle v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}\vee {\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})=max\{v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}),v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})\}}$

(4) ${\displaystyle v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}\wedge {\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})=min\{v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}),v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})\}}$

gdzie po obu stronach (3) i (4) ${\displaystyle {\tilde {\in }}D_{1}}$ i ${\displaystyle {\tilde {\in }}D_{2}}$ może być zastąpione przez ${\displaystyle {\tilde {\notin }}D_{1}}$ i ${\displaystyle {\tilde {\notin }}D_{2}.}$ Funkcję ${\displaystyle h(x)}$ nazywamy rozkładem pewności.

W szczególności mogą wystąpić dwa przypadki: dyskretny, gdy ${\displaystyle X}$ jest skończony, oraz ciągły, gdy ${\displaystyle h(x)}$ jest funkcją ciągłą.