Test łączności Lighta

Test łączności Lighta – procedura odkryta przez F.W. Lighta dla testowania, czy działanie binarne określone na zbiorze skończonym przez tablicę Cayleya jest łączne. Bezpośrednie sprawdzenie łączności działania binarnego za pomocą tablicy Cayleya jest żmudne i nieporęczne. Test Lighta bardzo upraszcza zadanie.

Niech „${\displaystyle \cdot }$” będzie działaniem binarnym zdefiniowanym na zbiorze skończonym ${\displaystyle A}$ przez tablicę Cayleya. Po wybraniu elementu ${\displaystyle a\in A,}$ można zdefiniować na zbiorze ${\displaystyle A}$ dwa działania:

${\displaystyle x\star y=x\cdot (a\cdot y),}$

${\displaystyle x\circ y=(x\cdot a)\cdot y.}$

Tablice Cayleya tych działań są porównywane. Jeśli są identyczne, to ${\displaystyle x\cdot (a\cdot y)=(x\cdot a)\cdot y}$ dla dowolnych ${\displaystyle x}$ i ${\displaystyle y.}$ Procedura ta jest powtarzana dla każdego elementu zbioru ${\displaystyle A}$^[1].

Nie jest konieczne konstruowanie tablic Cayleya działań „${\displaystyle \star }$” i „${\displaystyle \circ }$” dla wszystkich elementów zbioru ${\displaystyle A.}$ Wystarczy porównać tablice Cayleya działań „${\displaystyle \star }$” i „${\displaystyle \circ }$” odpowiadających generatorom ${\displaystyle A.}$

• tablica Cayleya

• Niovi Kehayopulu, Philip Argyris. An algorithm for Light’s associativity test using Mathematica. „J. Comput. Inform.”. 3 (1), s. 87–98, 1993. ISSN 1180-3886. 
• Bednarek A. R. An extension of Light’s associativity test. „American Mathematical Monthly”. 75 (5), s. 531–532, 1968. DOI: 10.2307/2314731. JSTOR: 2314731. 
• Kalman J. A. Bednarek’s extension of Light’s associativity test. „Semigroup Forum”. 3 (1), s. 275–276, 1971. DOI: 10.1007/BF02572966. 
• A. H. Clifford, G. B. Preston: The algebraic theory of semigroups. Wyd. 1. T. 1. American Mathematical Society, 1964. Brak numerów stron w książce