Transformacja Boxa-Mullera

Transformacja Boxa-Mullera – metoda generowania liczb losowych o rozkładzie normalnym, na podstawie dwóch wartości zmiennej o rozkładzie jednostajnym na przedziale ${\displaystyle (0,1].}$

Niech ${\displaystyle U_{1}}$ oraz ${\displaystyle U_{2}}$ będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na ${\displaystyle (0,1].}$ Niech zmienne ${\displaystyle R,\Theta }$ dane w odpowiednim układzie współrzędnych polarnych spełniają

${\displaystyle R^{2}=-2\cdot \ln U_{1}}$

oraz

${\displaystyle \Theta =2\pi U_{2}.}$

(Wówczas ${\displaystyle R,\Theta }$ są niezależne.) Połóżmy

${\displaystyle Z_{1}=R\cos \Theta ={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\cos(2\pi U_{2})}$

oraz

${\displaystyle Z_{2}=R\sin \Theta ={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2}).}$

Wówczas zmienne losowe ${\displaystyle Z_{1},Z_{2}}$ są niezależne i o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 1.