Twierdzenie Linnika

Twierdzenie Linnika jest twierdzeniem z zakresu analitycznej teorii liczb odpowiadającym na pytanie dotyczące wielkości najmniejszej liczby pierwszej w danym ciągu arytmetycznym. Jest ono wnioskiem z rozważań skupionych wokół twierdzenia Dirichleta. Twierdzenie po raz pierwszy zostało udowodnione przez Jurija Linnika^[1].

Jeśli ${\displaystyle p(a,q)}$ oznacza najmniejszą liczbę pierwszą w ciągu arytmetycznym ${\displaystyle a+nq}$ (${\displaystyle n=0,1,2,\ldots }$), to

${\displaystyle p(a,q)=O(q^{L}).}$

Liczba ${\displaystyle L}$ jest nazywana stałą Linnika.

Obecnie najlepszym znanym wynikiem jest ${\displaystyle L=5}$^[2]. Prawdziwość twierdzenia przy ${\displaystyle L=2}$ pozostaje problemem otwartym.