Implikant istotny

Implikant istotny to implikant prosty zawierający co najmniej jeden minterm nie występujący w żadnym innym implikancie prostym.

Forma minimalna funkcji boolowskiej zawiera wszystkie implikanty istotne oraz jak najmniejszą liczbę pozostałych implikantów prostych.

Funkcja z poniższą tabelą prawdy (naniesione zostały wyłącznie mintermy, makstermy zostały pominięte):

indeks	x3 x2 x1 x0	mintermy
0	0 0 0 0	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$
4	0 1 0 0	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$
5	0 1 0 1	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge x_{0}}$
6	0 1 1 0	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$
7	0 1 1 1	${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}}$
8	1 0 0 0	${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$
10	1 0 1 0	${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$
11	1 0 1 1	${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}}$
12	1 1 0 0	${\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$
14	1 1 1 0	${\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}\wedge {\bar {x}}_{0}}$

posiada po minimalizacji następujące implikanty:

implikanty proste:

• (10, 11) = ${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1},}$
• (0, 4, 8, 12) = ${\displaystyle {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0},}$
• (4, 5, 6, 7) = ${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2},}$
• (4, 6, 12, 14) = ${\displaystyle x_{2}\wedge {\bar {x}}_{0},}$
• (8, 10, 12, 14) = ${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{0}}$

implikanty istotne:

• (10, 11) = ${\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1},}$
• (0, 4, 8, 12) = ${\displaystyle {\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0},}$
• (4, 5, 6, 7) = ${\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}}$

Minimalna postać powyższej funkcji ma dwa warianty:

${\displaystyle f(x_{3},x_{2},x_{1},x_{0})=(x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee ({\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2})\vee (x_{2}\wedge {\bar {x}}_{0})=(x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee ({\bar {x}}_{1}\wedge {\bar {x}}_{0})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{0})}$

przy czym w każdym z nich ujęte zostały wszystkie implikanty istotne oraz minimalna liczba implikantów prostych.

• Minimalizacja funkcji boolowskich
• Implikant funkcji boolowskiej
• Implikant prosty