Przestrzeń Moore’a (topologia algebraiczna)

Przestrzeń Moore’a – homologiczny odpowiednik przestrzeni Eilenberga-MacLane’a.

Nie jest tożsama z przestrzenią Moore’a rozpatrywaną w topologii ogólnej, która jest obiektem zupełnie innej natury.

Niech dana będzie grupa abelowa ${\displaystyle G}$ oraz ${\displaystyle n\in \mathbb {N} ^{+}.}$ Przestrzeń topologiczną ${\displaystyle X}$ nazywana jest przestrzenią Moore’a (typu ${\displaystyle M(G,n)}$), o ile ${\displaystyle H_{n}(X)\cong G}$ oraz ${\displaystyle {\tilde {H}}_{i}(X)=0}$ dla ${\displaystyle i\neq n,}$ gdzie ${\displaystyle H_{n}(X)}$ jest ${\displaystyle n}$-tą grupą homologii przestrzeni ${\displaystyle X,}$ a ${\displaystyle {\tilde {H}}_{i}(X)}$ oznacza ${\displaystyle i}$-tą grupą homologii zredukowanych^[1].

• Sfera ${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$ jest przestrzenią Moore’a typu ${\displaystyle M(\mathbb {Z} ,n).}$
• Rzeczywista płaszczyzna rzutowa ${\displaystyle \mathbb {RP} ^{2}}$ jest przestrzenią Moore’a typu ${\displaystyle M(\mathbb {Z} _{2},1)}$^[1].