Równanie funkcyjne Jensena

Równanie funkcyjne Jensena – najważniejsze z addytywnych równań funkcyjnych Cauchy'ego^[1], opracowane przez Johana Jensena.

Równanie ma postać:

${\displaystyle f\left({\frac {x+y}{2}}\right)={\frac {f(x)+f(y)}{2}},\forall x,y\in \mathbb {R} }$

Każde rozwiązanie równania Jensena nazywane jest funkcją Jensena. Wiadomo że funkcja ${\displaystyle f}$ między rzeczywistymi przestrzeniami wektorowymi, gdzie ${\displaystyle f(0)=0}$ jest funkcją Jensena, gdy jest addytywna^[1]. Funkcja jest stabilna w sensie Hyersa-Ulama–Rassiasa^[2]

• nierówność Jensena

• Soon-MoS.M. Jung Soon-MoS.M., Jensen’s Functional Equation, Springer New York, 2011, DOI: 10.1007/978-1-4419-9637-4_7, ISBN 978-1-4419-9637-4 .