Funkcje Mathieu

Funkcje Mathieu – funkcje specjalne, będące rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu:

${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[a-2q\cos(2x)]y=0}$

W mechanice kwantowej funkcje Mathieu pojawiają się m.in.:

• jako rozwiązania równania Schrödingera dla elektronu w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem (funkcje Blocha);
• dla kwantowego wahadła matematycznego.

Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne – w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać.

• N.W. McLachlan: Theory and Application of Mathieu Functions. Dover Publications, 1964. Brak numerów stron w książce

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Mathieu Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-29].
• Mathieu functions (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-29].