Kariera klubowa
Karierę piłkarską Fazlagić rozpoczął w klubie Borac Čapljina. W sezonie 1958/1959 grał w nim w drugiej lidze jugosłowiańskiej. Następnie odszedł do innego drugoligowca, Željezničara Sarajewo, w którym spędził dwa lata.
W 1961 roku Fazlagić przeszedł do zespołu FK Sarajevo, występującego w pierwszej lidze jugosłowiańskiej. W FK Sarajevo grał do końca sezonu 1971/1972, czyli do końca swojej kariery. W sezonie 1966/1967 wywalczył pierwszy w historii klubu tytuł mistrza Jugosławii.
Kariera reprezentacyjna
W reprezentacji Jugosławii Fazlagić zadebiutował 31 marca 1963 roku w wygranym 1:0 meczu eliminacji do Euro 64 z Belgią. W 1964 roku zagrał na Igrzyskach Olimpijskich w Tokio. W 1968 roku został powołany do kadry Jugosławii na Mistrzostwa Europy 1968. Na tym turnieju wystąpił w trzech meczach: półfinale z Anglią (1:0) i finałach z Włochami (1:1, 0:2). Z Jugosławią wywalczył wicemistrzostwo Europy. W reprezentacji Jugosławii od 1963 do 1968 roku rozegrał 19 spotkań.
| Mecze i gole w reprezentacji |
| # | Data | Stadion | Rywal | Wynik | Gol | Rozgrywki |
| 1963 |
| 1. | 31.03.1963 | Bruksela, Belgia | Belgia | 1:0 | 0 | el. ME 1964 |
| 2. | 06.10.1963 | Belgrad, Jugosławia | Węgry | 2:0 | 0 | towarzyski |
| 1964 |
| 3. | 17.06.1964 | Belgrad, Jugosławia | Rumunia | 1:2 | 0 | towarzyski |
| 4. | 13.10.1964 | Jokohama, Japonia | Maroko | 3:1 | 0 | IO 1964 |
| 5. | 15.10.1964 | Tokio, Japonia | Węgry | 5:6 | 0 | IO 1964 |
| 6. | 20.10.1964 | Osaka, Japonia | Japonia | 6:1 | 0 | IO 1964 |
| 7. | 28.10.1964 | Tel Awiw-Jafa, Izrael | Izrael | 0:2 | 0 | towarzyski |
| 1967 |
| 8. | 23.04.1967 | Budapeszt, Węgry | Węgry | 0:1 | 0 | towarzyski |
| 9. | 03.05.1967 | Belgrad, Jugosławia | RFN | 1:0 | 0 | el. ME 1968 |
| 10. | 14.05.1967 | Tirana, Albania | Albania | 2:0 | 0 | el. ME 1968 |
| 11. | 07.10.1967 | Hamburg, RFN | RFN | 1:3 | 0 | el. ME 1968 |
| 12. | 01.11.1967 | Rotterdam, Holandia | Holandia | 2:1 | 0 | towarzyski |
| 13. | 12.11.1967 | Belgrad, Jugosławia | Albania | 4:0 | 0 | el. ME 1968 |
| 1968 |
| 14. | 06.04.1968 | Marsylia, Francja | Francja | 1:1 | 0 | el. ME 1972 |
| 15. | 24.04.1968 | Belgrad, Jugosławia | Francja | 5:1 | 0 | el. ME 1972 |
| 16. | 27.04.1968 | Bratysława, Czechosłowacja | Czechosłowacja | 0:3 | 0 | towarzyski |
| 17. | 05.06.1968 | Florencja, Włochy | Anglia | 1:0 | 0 | ME 1972 |
| 18. | 08.06.1968 | Rzym, Włochy | Włochy | 1:1 | 0 | ME 1972 |
| 19. | 10.06.1968 | Rzym, Włochy | Włochy | 0:2 | 0 | ME 1972 |