Warunek Höldera

Warunek Höldera – własność funkcji pojawiająca się w założeniach wielu twierdzeń z zakresu analizy matematycznej. Jest to uogólnienie warunku Lipschitza i tak jak on jest warunkiem wystarczającym na ciągłość jednostajną.

Niech ${\displaystyle f\colon I\to \mathbb {R} }$ będzie funkcją, dla której istnieją stałe ${\displaystyle L\geqslant 0}$ oraz ${\displaystyle \alpha \in (0;1]}$ takie, że:

${\displaystyle |f(x)-f(y)|\leqslant L|x-y|^{\alpha }.}$

Wtedy mówi się, że ${\displaystyle f}$ spełnia warunek Höldera ze stałą ${\displaystyle L}$ i z wykładnikiem ${\displaystyle \alpha .}$

Funkcja hölderowska jest jednostajnie ciągła na ${\displaystyle I}$.

• nierówność Höldera

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hölder Condition, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Hölder condition (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-02-07].