Majoranta i minoranta

Niech ${\displaystyle (X,\curlyeqprec )}$ to zbiór uporządkowany, ${\displaystyle A\subseteq X.}$

Majorantą (ograniczeniem górnym) zbioru ${\displaystyle A}$ nazywamy taki element ${\displaystyle M\in X}$ ${\displaystyle \forall x\in A:x\curlyeqprec M.}$

Minorantą (ograniczeniem dolnym) zbioru ${\displaystyle A}$ nazywamy taki element ${\displaystyle m\in X}$ ${\displaystyle \forall x\in A:m\curlyeqprec x.}$

• Jeśli zbiór ${\displaystyle A}$ posiada co najmniej jedną majorantę (odpowiednio minorantę) to mówimy, że jest on ograniczony od góry (odpowiednio od dołu).
• Jeśli ma majorantę i minorantę to jest ograniczony.
• Niech ${\displaystyle (\mathbb {R} ,\leqslant );\quad A=\langle -1,5),}$ wtedy np. 6 jest majorantą zbioru ${\displaystyle A,}$ np -100, -1 są minorantami zbioru ${\displaystyle A,}$ zbiór wszystkich minorant to ${\displaystyle {\big (}-\infty ,-1\rangle .}$