Prostopadłościan

Prostopadłościan – typ równoległościanu definiowany na dwa równoważne sposoby:

• jego wszystkie ściany to prostokąty;
• jego dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian^[1].

Długości krawędzi prostopadłościanu oznaczono jako ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ i ${\displaystyle c.}$

Długość przekątnej^[2]:

${\displaystyle D={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Miary kątów między przekątnymi a ścianami:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}},}$

${\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}.}$

Pole powierzchni^[3][2]:

${\displaystyle S=2(ab+bc+ac),}$

w tym pole powierzchni podstawy

${\displaystyle P_{p}=a\cdot c,}$

pole powierzchni bocznej

${\displaystyle P_{b}=2(ab+cb).}$

Objętość^[3]:

${\displaystyle V=abc.}$

Prostopadłościan o równych krawędziach to sześcian.

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cuboid, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].