Wielościan półforemny

Wielościan półforemny, wielościan archimedesowy^[1] – wielościan spełniający co najmniej trzy warunki:

jego ściany są foremne;
w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian;
istnieje izometria przekształcająca każdy wierzchołek na każdy inny (warunek wierzchołkowej tranzytywności)^[2]^[a].

Jest to uogólnienie wielościanów foremnych (brył platońskich) – wielościany archimedesowe nie mają warunku przystawania ścian. Czasem definiuje się je wężej, wykluczając z nich bryły platońskie.

Istnieje 13 wielościanów półforemnych (15 jeśli liczyć odbicia lustrzane dwóch spośród nich) oraz dwie nieskończone serie.

Nazwa pochodzi od imienia Archimedesa z Syrakuz.

Nieskończone serie

graniastosłupy archimedesowe
antygraniastosłupy

Pozostałe wielościany półforemne

Nazwa (Konfiguracja wektorowa)	Ściany		Krawędzie	Wierzchołki	Grupa symetryczna
Czworościan ścięty (3.6.6)	8	4 trójkąty 4 sześciokąty	18	12	T_d
Sześcio-ośmiościan (3.4.3.4)	14	8 trójkątów 6 kwadratów	24	12	O_h
Sześcian ścięty (3.8.8)	14	8 trójkątów 6 ośmiokątów	36	24	O_h
Ośmiościan ścięty (4.6.6)	14	6 kwadratów 8 sześciokątów	36	24	O_h
Sześcio-ośmiościan rombowy mały (3.4.4.4)	26	8 trójkątów 18 kwadratów	48	24	O_h
Sześcio-ośmiościan rombowy wielki (4.6.8)	26	12 kwadratów 8 sześciokątów 6 ośmiokątów	72	48	O_h
Sześcio-ośmiościan przycięty (3.3.3.3.4)	38	32 trójkąty 6 kwadratów	60	24	O
Dwudziesto-dwunastościan (3.5.3.5)	32	20 trójkątów 12 pięciokątów	60	30	I_h
Dwunastościan ścięty (3.10.10)	32	20 trójkątów 12 dziesięciokątów	90	60	I_h
Dwudziestościan ścięty (5.6.6)	32	12 pięciokątów 20 sześciokątów	90	60	I_h
Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały (3.4.5.4)	62	20 trójkątów 30 kwadratów 12 pięciokątów	120	60	I_h
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki (4.6.10)	62	30 kwadratów 20 sześciokątów 12 dziesięciokątów	180	120	I_h
Dwudziesto-dwunastościan przycięty (3.3.3.3.5)	92	80 trójkątów 12 pięciokątów	150	60	I

Uwagi

↑ Można spotkać definicje pozbawione warunku wierzchołkowej tranzytywności. Wówczas do wielościanów foremnych zaliczany jest również pseudo sześcio-ośmiościan rombowy mały^[2].

Przypisy

↑ wielościan archimedesowy, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
1 2 Pseudo sześcio-ośmiościany rombowe. matematyka.wroc.pl, 2008-09-05. [dostęp 2015-06-25].

Linki zewnętrzne

Małgorzata Kantor-Szcześniak, Bryły archimedesowe, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-20].
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Archimedean Solid, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-18].

[3] Można spotkać definicje pozbawione warunku wierzchołkowej tranzytywności. Wówczas do wielościanów foremnych zaliczany jest również pseudo sześcio-ośmiościan rombowy mały^[2].

[epwn-1] wielościan archimedesowy, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .

[matwroc-2] 1 2 Pseudo sześcio-ośmiościany rombowe. matematyka.wroc.pl, 2008-09-05. [dostęp 2015-06-25].

[1]

[2]

[a]