Walec (bryła)

Niech:

• ${\displaystyle r}$ – promień podstawy walca,
• ${\displaystyle h}$ – wysokość walca.

Pole powierzchni podstawy

${\displaystyle P_{p}\ =\pi r^{2}}$

Pole powierzchni bocznej^[5]

${\displaystyle P_{b}\ =2\pi rh}$

Pole powierzchni całkowitej^[1][5]

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{c}\ &=2P_{p}+P_{b}=\\&=2\pi r^{2}+2\pi rh=\\&=2\pi r(r+h)\end{aligned}}}$

Objętość^[1][5]

${\displaystyle V\ =\pi r^{2}h}$

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów ${\displaystyle (x,y,z)}$ spełniających układ nierówności:

${\displaystyle {\begin{cases}x^{2}+y^{2}\leqslant r^{2}\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}$

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów ${\displaystyle (\rho ,\phi ,z)}$ spełniających układ nierówności:

${\displaystyle {\begin{cases}\rho \leqslant r\\0\leqslant z\leqslant h\end{cases}}}$

gdzie ${\displaystyle r>0}$ jest promieniem walca, zaś ${\displaystyle h>0}$ – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.}$