Stała de Bruijna-Newmana

Stała de Bruijna-Newmana (oznaczana jako ${\displaystyle \Lambda }$) – stała matematyczna zdefiniowana poprzez zera funkcji

${\displaystyle H(z,\lambda )={\frac {B{\sqrt {\pi }}}{\lambda }}\int _{-\infty }^{\infty }\exp \left({\frac {-1}{4\lambda }}(x-z)^{2}\right)\xi (1/2+ix)\,dx,}$

gdzie ${\displaystyle z\in \mathbb {C} }$ to liczba zespolona, a ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }$ rzeczywista. Funkcja ${\displaystyle H}$ ma wszystkie zera rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy ${\displaystyle \lambda \geqslant \Lambda .}$ Stała ta jest blisko związana z hipotezą Riemanna dotyczącą miejsc zerowych funkcji dzeta Riemanna ${\displaystyle \zeta (z),}$ która jest równoważna z hipotezą, ze ${\displaystyle \Lambda \leqslant 0.}$

W roku 1950 de Bruijn^[1] pokazał, że ${\displaystyle \Lambda \leqslant {\tfrac {1}{2}},}$ co podaje w swojej pracy Newman, który początkowo podał oszacowanie ${\displaystyle \Lambda \geqslant 0.}$ Poważne badania dotyczące wartości ${\displaystyle \Lambda }$ prowadzone są od roku 1988 i są kontynuowane do dnia obecnego, co ilustruje poniższa tabelka:

Rok	Ograniczenie dolne dla ${\displaystyle \Lambda }$
1988	−50
1991	−5
1990	−0,385
1994	−4,379 · 10 −6
1993	−5,895 · 10 −9
2000	−2,7 · 10 −9
2011	−1,14541 · 10 −11[2]

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., de Bruijn-Newman Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).