Liczby piramidalne

Liczby piramidalne – w sensie szerokim są to liczby naturalne ${\displaystyle k,}$ takie że z ${\displaystyle k}$ kul daje się zbudować ostrosłup o podstawie będącej wielokątem foremnym.

• liczby czworościenne – gdy ostrosłup jest czworościanem foremnym ${\displaystyle k={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={n+2 \choose 3}}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie kwadrat: ${\displaystyle k=\sum _{j=1}^{n}j^{2}={\frac {(n^{2}+n)(2n+1)}{6}}={\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie pięciokąt foremny: ${\displaystyle k={\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie sześciokąt foremny: ${\displaystyle k={\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie siedmiokąt foremny: ${\displaystyle k={\frac {n(n+1)(5n-2)}{6}}}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie p-kąt foremny: ${\displaystyle k={\frac {n(n+1)[(p-2)(n-1)+3]}{6}}}$

Liczby piramidalne w sensie wąskim (sensu stricto) to ten drugi typ^[1].

• JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., Jeden obraz mówi więcej niż tysiąc słów, „Delta”, lipiec 2014, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
• Paweł RafałP.R. Bieliński Paweł RafałP.R., Byle nie dodawać, „Delta”, listopad 2024, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-01] .
• Piotr Stachura, nagrania dla Khan Academy na YouTube, 19 lipca 2016 [dostęp 2024-06-22]:
  • Suma kwadratów pierwszych n liczb naturalnych (1).
  • Suma kwadratów pierwszych n liczb naturalnych (2).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pyramidal Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2022-07-02].